Essential matrix 위키피디아 정리

Essential matrix  From Wikipedia, the free encyclopedia

if y and y' are homogeneous normalized image coordinates in image 1 and 2, respectively, then

만약 y 와 y'이 각각 이미지 1과 2에서 homogeneous한 정규화된 좌표라면

(y')TE y = 0 의 식을 만족한다

if y and y' correspond to the same 3D point in the scene.

The above relation which defines the essential matrix was published in 1981 by Longuet-Higgins, introducing the concept to the computer vision community. Longuet-Higgins' paper includes an algorithm for estimating E from a set of corresponding normalized image coordinates as well as an algorithm for determining the relative position and orientation of the two cameras given that E is known. Finally, it shows how the 3D coordinates of the image points can be determined with the aid of the essential matrix.

만약 y, y'이 같은 3차원 점이라면.

essential matrix를 정의하는 위의 관계는 1981년 컴퓨터 비전 커뮤니티에서 소개가 되었다.

Longuet-Higgins' 의 논문에서 일치하는 정규화된 이미지의 좌표 셋으로 부터 E 를 추정하기 위한 알고리즘 뿐 아니라 E를 사용하여 두 카메라의 상대적인 위치 및 방향을 계산할 수 있는 알고리즘을 포함한다.

마지막으로 essential matrix를 사용하여 이미지 포인트의 3차원 좌표를 구할 수 있는 방법을 보여준다.

https://en.wikipedia.org/wiki/Essential_matrix

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참고
 

3x3 skew symmetric matrices can be used to represent cross products as matrix multiplications. Consider vectors a = ( a 1   a 2   a 3 ) T {\displaystyle \mathbf {a} =(a_{1}\ a_{2}\ a_{3})^{\mathrm {T} }} and b = ( b 1   b 2   b 3 ) T {\displaystyle \mathbf {b} =(b_{1}\ b_{2}\ b_{3})^{\mathrm {T} }} . Then, defining matrix:

[ a ] × = [ 0 − a 3 a 2 a 3 0 − a 1 − a 2 a 1 0 ] {\displaystyle [\mathbf {a} ]_{\times }={\begin{bmatrix}\,\,0&\!-a_{3}&\,\,\,a_{2}\\\,\,\,a_{3}&0&\!-a_{1}\\\!-a_{2}&\,\,a_{1}&\,\,0\end{bmatrix}}}

the cross product can be written as

a × b = [ a ] × b . {\displaystyle \mathbf {a} \times \mathbf {b} =[\mathbf {a} ]_{\times }\mathbf {b} .}

This can be immediately verified by computing both sides of the previous equation and comparing each corresponding element of the results. See also: Plücker matrix

3x3 반대칭행렬(skew-symmetric matrix)는 행렬의 외적을 행렬의 곱셈으로 표현하는데 사용 할 수 있다.

a = (1,2,3) , b = (1,1,0)

외적

1, 1, 1    

1, 2, 3  --> (-3, -1*-3, -1) = (-3, 3, -1)

1, 1, 0

반대칭행렬

0, -3, 2      1

3,  0, -1  *  1  = (-3, 3, -1)

-2,  1,  0     0

https://en.wikipedia.org/wiki/Skew-symmetric_matrix